Gründe:

I.

Die Beteiligten streiten darüber, ob in den Streitjahren (1997 bis 2002, 2004 und 2005) erzielte Einkünfte der Kläger und Beschwerdeführer (Kläger) nach dem Abkommen zwischen der Bundesrepublik Deutschland und dem Kaiserreich Iran zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen vom 20. Dezember 1968 (BGBl. II 1969, 2134, BStBl I 1970, 769) --DBA-Iran-- in Deutschland besteuert werden dürfen.

Die Kläger sind seit 1991 miteinander verheiratet. Der Kläger ist Deutscher, die Klägerin iranische Staatsangehörige. Der Kläger war bis zum 31. März 1997 als Repräsentant eines deutschen Unternehmens (U) in Teheran tätig und befindet sich seit April 1997 im Ruhestand. Die Klägerin unterstützte seit 1998 die deutsche V-GmbH durch die Herstellung von Geschäftskontakten mit Firmen im Iran; ob sie dabei im eigenen Namen oder für eine iranische Firma tätig wurde, hat das Finanzgericht (FG) nicht festgestellt. Der Kläger ist Eigentümer einer im Inland belegenen Eigentumswohnung, in der seit 1992 beide Kläger gemeldet waren; in Teheran hatten die Kläger nach ihren eigenen Angaben in den Streitjahren eine Wohnung angemietet.