Gründe:

Die Beschwerde ist unzulässig und durch Beschluss zu verwerfen (§ 128 Abs. 3, § 132 der Finanzgerichtsordnung -- FGO --).

1. Nach § 128 Abs. 3 Satz 1 FGO steht den Beteiligten die Beschwerde gegen die Entscheidung über die Aussetzung der Vollziehung (AdV) nach § 69 Abs. 3 FGO nur zu, wenn sie in der Entscheidung zugelassen worden ist. Daran fehlt es im Streitfall, da das Finanzgericht (FG) in dem Beschluss vom 27. April 2007 den Antrag auf AdV zurückgewiesen hat, ohne eine Beschwerde zuzulassen. Deshalb ist die Beschwerde unstatthaft und als unzulässig zu verwerfen.

2. Ebenso unstatthaft ist die von dem Antragsteller und Beschwerdeführer (Antragsteller) eingelegte und ausdrücklich als solche bezeichnete sog. außerordentliche Beschwerde wegen greifbarer Gesetzeswidrigkeit.

a) Eine außerordentliche Beschwerde ist generell unstatthaft. Nach Inkrafttreten des Gesetzes über die Rechtsbehelfe bei Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (AnhRüG) vom 9. Dezember 2004 (BGBl I 2004, 3220) zum 1. Januar 2005 ist ein derartiger außerordentlicher, gesetzlich nicht geregelter Rechtsbehelf ausgeschlossen.