Gründe:

I. Die Klägerin und Beschwerdegegnerin (Klägerin) hat einen im Jahr 1980 geborenen Sohn, der im August 1997 eine Ausbildung zum Kfz-Mechaniker begann.

Die Beklagte und Beschwerdeführerin (Familienkasse) zahlte der Klägerin aufgrund der in den Ausbildungsbescheinigungen enthaltenen Angaben zur Höhe der Ausbildungsvergütung bis einschließlich November 1999 Kindergeld für ihren Sohn. Mit Schreiben vom 8. März 1999 forderte die Familienkasse die Klägerin auf, eine Erklärung zu den Einkünften und Bezügen des Sohnes vorzulegen und mitzuteilen, ob der Sohn --wie sein älterer Bruder-- eine Halbwaisenrente beziehe. Die Klägerin gab in der Erklärung zu den Einkünften und Bezügen daraufhin an, dass der Sohn eine Halbwaisenrente in Höhe von monatlich 380 DM erhalte. Der Familienkasse war bereits in einer den älteren Bruder betreffenden Erklärung über dessen Einkünfte und Bezüge vom 30. März 1996 mitgeteilt worden, dass dieser eine Halbwaisenrente beziehe.