Gründe:

I.

Die Kläger und Revisionskläger (Kläger) sind zusammen zur Einkommensteuer veranlagte Eheleute. Die Klägerin vermietete eine ihr gehörende Eigentumswohnung ab September 2003 (Streitjahr) an ihre schwer erkrankte Mutter. Nach dem schriftlichen Mietvertrag wurde der Mutter gestattet, auf eigene Kosten die Wohnung und die Außenanlagen nach ihren Wünschen und Vorstellungen umzubauen, insbesondere Küche und Bad zu modernisieren. Für diese Umbauten wurde der Mutter ein persönliches, lebenslängliches Wohnungsrecht zuerkannt. Bei Beendigung des Mietvertrages seitens der Mutter oder Versterben der Mutter sollten alle fest eingebauten Wohnungsbestandteile auf den Vermieter übergehen, insbesondere Küche und Bad samt Elektrogeräten und Einbauten.

Im Rahmen ihrer Einkommensteuererklärung für das Streitjahr machten die Kläger unter anderem Erhaltungsaufwendungen für die Eigentumswohnung in Höhe von 46 433 EUR geltend. Die Klägerin hatte die Verträge über die Erhaltungsarbeiten im eigenen Namen, zum Teil auch zusammen mit dem Kläger abgeschlossen. Sie war auch, zum Teil zusammen mit ihrem Ehemann, gegenüber den Handwerkern verpflichtet, deren Rechnungen zu zahlen. Die Klägerin beglich die Handwerkerrechnungen ganz überwiegend vom Konto ihrer Mutter.