Gründe:

I. In den Streitjahren 2002 und 2003 lebte die Klägerin und Revisionsklägerin (Klägerin) mit ihrer 1997 geborenen Tochter und deren Vater, dem Beigeladenen, in einem gemeinsamen Haushalt. Am 21. November 2002 unterzeichneten der Beigeladene als "antragstellende Person" und die Klägerin als "zustimmende Person" je eine "Anlage K für den Veranlagungszeitraum 2001". Unter der Überschrift "Änderung der Zuordnung von Kindern für den Haushaltsfreibetrag" lautet der Vordruck der Erklärung: "Ich stimme für das oben genannte Kalenderjahr zu, dass die zu Beginn dieses Kalenderjahrs ... bei beiden Elternteilen gemeldeten Kinder dem Vater (antragstellender Elternteil) ... zugeordnet werden. Name, Vorname des Kindes ... Die Zustimmung kann nur für künftige Kalenderjahre widerrufen werden."

Der Beigeladene reichte diese Anlage K mit seiner Einkommensteuererklärung für 2001 im November 2002 beim Beklagten und Revisionsbeklagten (Finanzamt --FA--) ein und erhielt bei der Veranlagung den Haushaltsfreibetrag. Seine Einkommensteuererklärungen für 2002 und 2003 gingen am 3. November 2003 und am 22. Dezember 2004 beim FA ein. Eine Zuordnung der Tochter für den Haushaltsfreibetrag beantragte er darin nicht.