Gründe:

I. Die Klägerin und Revisionsklägerin (Klägerin) ist eine 1991 von H und N gegründete Gesellschaft bürgerlichen Rechts (GbR). Gesellschaftsgegenstand ist der Betrieb von Wohnheimen für Asylbewerber, Aussiedler und Zuwanderer.

In den Streitjahren 1996 bis 1998 betrieb die Klägerin mehrere Wohnheime, zum Teil in eigenen oder von Dritten angemieteten Gebäuden, zum Teil aber auch in Gebäuden, die ihr von den Gebietskörperschaften, die zur Unterbringung von Aussiedlern und Asylbewerbern verpflichtet sind, teils entgeltlich, teils unentgeltlich zum Betrieb der Heime zur Verfügung gestellt wurden. Für sämtliche Umsätze beanspruchte sie in den Steuererklärungen für die Streitjahre die Steuerbefreiung nach § 4 Nr. 12 Satz 1 Buchst. a des Umsatzsteuergesetzes 1993 (UStG). Dem schloss sich der Beklagte und Revisionsbeklagte (das Finanzamt --FA--) zunächst an, auch soweit die Klägerin die Wohnheime in den ihr von den Gebietskörperschaften zur Verfügung gestellten Gebäuden betrieb.

Dem Betrieb dieser Heime liegen die folgenden Vertragsgestaltungen zugrunde:

A-Stadt: