Gründe:

I. Die Klägerin und Beschwerdeführerin (Klägerin) betreibt als GmbH einen Schrott- und Metallhandel, der bis 1981 als Einzelunternehmen "A" betrieben wurde; mit notariellem Vertrag vom 2. März 1981 errichteten A und die ebenfalls an diesem Tag gegründete A-GmbH die A-GmbH & Co. KG, deren Komplementärin die GmbH und deren Kommanditist A waren. Sein Einzelunternehmen brachte A in die KG ein. Mit Wirkung vom ... 1982 wurde die KG im Handelsregister eingetragen. A legte seinen Kommanditanteil zum 31. Dezember 1986 in die GmbH ein, die seitdem das Unternehmen betreibt. 1987 wurde die KG im Handelsregister gelöscht.

In ihren Steuererklärungen für die Streitjahre 1983 bis 1986 machte die KG Vorsteuerbeträge aus Rechnungen einer Firma M geltend. Es wurde u.a. über die Lieferung von Panzerketten, "Ersatzteilen" und Lichtmaschinen abgerechnet. In den Rechnungen waren teilweise die Firma A, teilweise die GmbH und teilweise die KG als Leistungsempfänger bezeichnet. Zum Teil lauteten die Rechnungen auf A bzw. A Schrott und Metallwaren.