Gründe:

I.

Der Sohn (S) der Klägerin und Revisionsbeklagten (Klägerin) war bis zum 28. Juni 2002 in Berufsausbildung. Er erzielte in dem Zeitraum von Januar bis Juni 2002 Einkünfte in Höhe von 2 295,80 EUR. Die Arbeitnehmeranteile zur Sozialversicherung betrugen in diesem Zeitraum 574,95 EUR. Ferner erhielt S im April 2002 eine Nachzahlung von Berufsausbildungsbeihilfe gemäß §§ 59 ff. des Dritten Buches Sozialgesetzbuch (SGB III) für die Zeit von September 2000 bis August 2001 in Höhe von 2 335,62 EUR.

Im Oktober 2004 hob die Beklagte und Revisionsklägerin (Familienkasse) die Kindergeldfestsetzung für die Monate Januar bis Juni 2002 auf, da der anteilige Jahresgrenzbetrag überschritten sei. Dabei berücksichtigte sie die Nachzahlung von Berufsausbildungsbeihilfe (nach Abzug der Kostenpauschale) in vollem Umfang.

Das Finanzgericht (FG) gab der Klage nach erfolglos gebliebenem Einspruchsverfahren mit Urteil vom 6. April 2006 III 1308/04 (Entscheidungen der Finanzgerichte 2007, 1092) statt und führte zur Begründung im Wesentlichen aus: