Gründe:

I. Die Beteiligten streiten darüber, ob die Kläger und Revisionskläger (Kläger) in den Streitjahren 1997 bis 2000 unbeschränkt einkommensteuerpflichtig gewesen sind.

Die Kläger sind US-amerikanische Staatsbürger und seit 1970 miteinander verheiratet. Sie haben eine Tochter. Der 1949 geborene Kläger war zunächst Mitglied der US Air Force und hielt sich von 1980 an zusammen mit der Klägerin ununterbrochen in Deutschland auf. Er bekleidete zuletzt den Dienstgrad eines ... und war auf der Air Force Basis in X stationiert. Nach Beendigung seines Militärdienstes trat der Kläger 1993, ebenfalls in X, eine Stelle als Systemanalytiker bei einer US-amerikanischen Firma an. Die Klägerin arbeitete ehrenamtlich als Assistentin einer Schule auf dem Flugplatz X und in der dortigen Bibliothek. Von 1980 an bewohnten die Kläger (von 1990 an zusammen mit ihrer Tochter) eine angemietete Wohnung in Z. Die Tochter besuchte zunächst einen von der Verwaltung der US-Streitkräfte eingerichteten Kindergarten und später die "... American ... School", eine Einrichtung des US-Verteidigungsministeriums für Kinder von Militärangehörigen. Das soziale Leben der Kläger und ihrer Tochter spielte sich den Feststellungen des Finanzgerichts (FG) zufolge ausschließlich im Umfeld der amerikanischen Streitkräfte ab.