Gründe:

I. Die Klägerin und Beschwerdegegnerin (Klägerin) betrieb in den Streitjahren (1992 bis 1994) mehrere Wohnheime, in denen sie Aus- und Umsiedlern, Flüchtlingen, Asylbewerbern und Obdachlosen Wohn- und Schlafplätze überließ. Die unterzubringenden Personen wurden ihr durch Sozialbehörden zugewiesen. Diese übernahmen auch die Bezahlung für die Überlassung der Wohn- und Schlafplätze. Die aufzunehmenden Personen erhielten hierfür sog. Kostenübernahmescheine von den Sozialbehörden.

Der Beklagte und Beschwerdeführer (das Finanzamt --FA--) beurteilte in den Umsatzsteuerfestsetzungen für die Streitjahre die Umsätze als steuerpflichtige Beherbergungsumsätze i.S. § 4 Nr. 12 Satz 2 des Umsatzsteuergesetzes 1991/1993 (UStG). Es handele sich um die Vermietung von Wohn- und Schlafräumen, die ein Unternehmer zur kurzfristigen Beherbergung von Fremden bereit halte.